2014.03.19 16:08
万有引力基于开普勒三大定律与万有引力定律。首先来看下开普勒三大定律内容：
开普勒三大定律
开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律（面积定律）：对于任何一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积。
简短证明：以太阳为转动轴，由于引力的切向分力为0，所以对行星的力矩为0，所以行星角动量为一恒值，而角动量又等于行星质量乘以速度和与太阳的距离，即L=mvr,其中m也是常数，故vr就是一个不变的量，而在一短时间△t内，r扫过的面积又大约等于vr△t/2,即只与时间有关，这就说明了开普勒第二定律。1609年，这两条定律发表在他出版的《新天文学》。
1619年，开普勒又发现了第三条定律。开普勒第三定律（周期定律）内容：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
用公式表示为：α^3/T^2=k（比值K的大小只与太阳质量有关，与行星无关，该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体。但其他恒星对应的k值各不相同，即k值是由中心天体决定的，与环绕形体无关。）
其中，R是行星公转轨道半长轴，T是行星公转周期，k=GM/4π^2=常数
万有引力定律
万有引力定律是牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。牛顿的普适万有引力定律表示如下：任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引。该引力的大小与它们的质量乘积成正比，与它们距离的平方成反比，与两物体的化学本质或物理状态以及中介物质无关。
万有引力定律的公式为F引=Gm1m2/（R^2）
万有引力与重力的关系
一般的星球都在不停地自转，因此星球表面上的物体所受的万有引力F有两个作用效果：一个是重力G，一个是向心力fn。它们间的关系是：F=G+fn（F是G和fn的矢量和）。地球表面的物体所受到的向心力fn的大小不超过重力G的0.35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。
万有引力公式及其推导
万有引力公式：GMm/R^2 ；M与m分别为两物体的质量 R为两物体间的距离
由牛顿第二定律可知F=ma 又 a=v^2/R 所以可得：GMm/R^2=mv^2/R 又因为T=2πR/v 所以可得：GMm/R^2=4mπ^2R/T^2 又因为v=ωR 所以可得：GMm/R^2=mω^2R；
黄金代换公式：已知两物体间的距离与其中一物体的重力加速度：GM=gR ^2
根据以上几个公式基本上可解决万有引力与航天中的所有问题。
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