三个宇宙速度

王尚老师微信

2014.03.19 16:09

宇宙速度及其意义

三个宇宙速度大小示意图

(1)三个宇宙速度的值分别为

v₁=7.9 km/s

v₂=11.2 km/s

v₃=16.9 km/s

(2)宇宙速度的意义

当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同

①当v＜v₁时，被发射物体最终仍将落回地面；

②当v₁≤v＜v₂时，被发射物体将环境地球运动，成为地球卫星；

③当v₂≤v＜v₃时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”；

④当v≥v₃时，被发射物体将从太阳系中逃逸。

第二宇宙速度的推导过程

高一物理必修2第六章万有引力与航天中研究了三个宇宙速度。其大小分别为：

第一宇宙速度7.9km/s；第二宇宙速度11.2km/s；第一宇宙速度16.7km/s；

本文依据第二宇宙速度的定义与功能关系，把第二宇宙速度的大小推导过程做个解析。具体如下：

（1）第二宇宙速度的定义

在地球表面以该速度发射卫星，卫星会逃逸出地球引力，最终围绕太阳做运行，这样的最小速度称之为第二宇宙速度，也叫地球逃逸速度。不难看出，各种行星（比如火星）探测器的起始飞行速度都高于第二宇宙速度。

（2）功能关系概述

从功能关系来看，航天器在地球表面获得的初始动能，一部分克服地球万有引力的势能，留下的是在自身逃逸后的动能。（这一过程是不计大气层摩擦的）

第二宇宙速度是所有逃逸速度中最小的，也就是说克服地球万有引力的势能后其动能为零，换句话说，就是在地球表面所具有的能量都转化为势能了。

万有引力所对应的势能与重力势能类似，是一个相对的量。一般我们规定无穷远处的势能为零，显然在地球表面的势能是负值。

（3）具体推导过程

一个航天器在地面开始运动到脱离地球引力范围（相当于上升到无限远处）的过程中，克服引力做功，动能减少，所以初始动能必须不小于脱离过程中克服引力所做的功。
第二宇宙速度的推导公式 ………………………………①
但同一物体在不同高度处所受地球引力并不相等，随着物体高度的增加，地球引力将逐渐减弱。因此，功的数值不是简单地用就可以计算的。